비모수적 통계 방법 (non-parametric statistics)

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1. 개념

 - 모수적 통계 방법은 데이터가 생성된 모집단에 대한 분포, 즉, 모수를 특정 조건으로 가정한다.

예를 들어, t-검정을 문제 없이 사용하기 위해서는 데이터가 정규성을 따른다는 조건을 만족해야한다.

- 왜냐하면, 모수를 통계적으로 추론할 때, 모집단에서 추출된 표본의 특성을 분석하게 되고, 이를 바탕으로 "모수가 어떠하다" 라고 추론을 하기 때문에, 모집단에 대한 가정 (모수가 어떠해야한다 라는 가정)    중심극한정리 관련 내용 추가 필요


- 비모수적 통계 방법은 모집단에 대한 분포가 어떤 조건을 만족해야한다는 가정없이 사용 가능한 방법이다.

- 비모수적 통계 방법에서는 평균과 같은 모수의 특성 대신 순위(rank) 나 부호(sign) 등의 통계량을 사용한다.

- 비모수 통계 방법의 장점

  - 표본의 개수가 10개 미만일 때 사용가능하다.

  - 모수적 가정이 잘못되어 발생할 수 있는 분석 및 검정 오류의 가능성이 작다.

  - 순위나 부호 등의 통계량을 사용하는 이유로 이상값에 따른 영향을 적게 받는다.

- 비모수적 통계 방법의 단점

  - 모수적 통계 방법보다 검정력이 낮다.

  - 자료의 수가 많아질수록 계산이 복잡해 진다.


2. 모수적 / 비모수적 통계 검정 방법 비교


모수적 통계 검정 비모수적 통계 검정
1 표본 - 단일 표본 t-검정 (one Sample t-test) - 부호 검정 (sign test)
- 윌콕슨 부호 순위 검정 (Wilcoxon signed rank test)
2 표본 - 독립 표본 t-검정 (independent samples t-test) - 윌콕슨 순위 합 검정 (Wilcoxon rank sum test)
- 다른 이름
- 만-휘트니 U 검정 (Mann–Whitney U test)
- Mann-Whitney-Wilcoxon (MWW)
2 표본 - 대응 표본 t-검정 (paired samples t-test) - 부호 검정 (sign test)
- 윌콕슨 부호 순위 검정 (Wilcoxon signed rank test)
3 그룹 이상, 분산 분석 - ANOVA (analysis of variance) - 크루스칼-왈리스 검정 (Kruscal-Wallis test)
랜덤특성 - 방법 없음 - 런 검정 (run test)
상관성 - 피어슨 상관 계수 (Pearson's correlation coefficient) - 스피어만 순위 상관 계수 (Spearman's rank correlation coeffiicient)

3. 서열척도 및 명목척도에 기반한 비모수적 통계 검정 방법 비교

표본 검정방법
서열척도 명목척도
단일표본 - 콜모고로프-스미르노프 검정 - 카이제곱 검정
- 런 검정
종속표본 2개 - 부호 검정
- 윌콕슨 부호 순위 검정		 - 맥니마 검정
k개 - 프리드만 검정 - 코크란의 Q검정
독립표본 2개 - 윌콕슨 순위합 검정 (만 휘트니 U 검정)
- 콜모고로프-스미르노프 검정
- Moses 의 극단 반응 검정		 - 카이제곱 검정
- 피셔의 정확 검정
k개 - 중위수 검정
- 크루스칼 왈리스 검정		 - 카이제곱 검정



http://contents.kocw.or.kr/KOCW/document/2013/koreasejong/HongSungsik4/13.pdf

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